수학사랑

닮음분할과 합동분할

1. 닮음분할(Reptile) - 어떤 도형을 처음의 도형과 닮음인 여러 조각으로 나누는 것을 닮음분할이라고 한다.

닮음분할의 가장 간단한 것으로는 아래와 같이 삼각형과 평행사변형을 들 수 있다.

이와 같은 도형 이외에도 다음과 같은 것들이 있다.
  
 (1) 사변형 닮음분할

 (2) 육변형 닮음분할

 (3) 오변형 닮음분할

2. 합동분할 - 어떤 도형을 합동인 여러 개의 조각으로 나누는 것을 합동분할이라고 한다.

닮음분할도 합동분할이다.

이제 다음 문제를 통하여 입체도형의 합동분할에 대하여 연구해보자.

문제1.
정사면체를 하나의 평면으로 잘라 합동인 2개의 조각으로 나누는 방법의 수를 구하여라.

문제2.
정사면체를 하나의 평면으로 잘라 합동인 2개의 조각으로 나눈 각각을 다시 하나의 평면으로 잘라 합동인 2개의 조각으로 나누는 방법의 수를 구하여라.