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수학사랑 이야기

모래 실험으로 찾은 삼각형의 방심

작성자 : 수학사랑|조회수 : 4967

교실 수업에서 삼각형의 방심은 무게중심, 내심, 외심, 수심보다는 덜 중요하게 생각한다.

그러나 중심 아이디어는 각의 이등분선이다.  

 

방심(傍心)에서 傍는 "곁 방"으로서 방심은 곁에 또는 바로 옆에 있는 심이라는 뜻이다.

영어로는 ex(곁)+center(심)에서excenter이다.

 

얼마전 한국수학교육학회의 모래실험 워크샵에서 삼각형의 내심과 우진각 지붕 등 여러 가지 모양을 소개하기 위한 준비를 하였다.
 
그런데 문득 "다음 사각형을 모래 속에서 똑바로 들어 올리면 어떤 모래선이 그려질까?"

라는 질문을 던지고 이내 그 답은 실험을 하지 않더라도 금방 예측할 수 있었다.


 

이 때 점 F1,  F2의  의미에 대한 생각을 하다가 다음을 알아내었다.



"점 F1은 노란삼각형의 방심이고, 점 F2는 큰 삼각형의 내심이다."

 

여기서 점 F1과 F2가 일치 한다면 그 사각형은 내심이 있는 사각형이 될 수 있다.
   

즉, 점 F2를 지나고 선분 BF1에 평행한 직선과 점 F2를 지나고 선분 CF1에 평행한 직선으로부터 노란 사각형을 만들면 된다.


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