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수학사랑 이야기

놀람 수학(Surprise Math)

작성자 : 수학사랑|조회수 : 5892

"놀람 수학"은 "놀람 교향곡"을 패러디한 말이다. 

독자들의 관심을 끌고 싶은 의도도 있지만 사실은 학생들이 학습하는 상황에서 놀라움을 경험하게 하는 것이 가장 효과적인 동기유발이라는 믿음의 표현이기도 하다.

여기서의 "놀람(Surprise)"은 무서워하는 것이 아니라 "감탄"하는 것이다. 

 

수학사랑 교구 중에서 가장 오랫동안 연구하여 만든 교구가 원주각 실험기이다. 

역동적 기하의 대명사인 GSP로 실험해 보아도 원주 위의 점을 움직이지만 당연히 측정값은 변하지 않는다.

실험치고는 너무 감격적이지 못하다.

그래서 실제로 물건을 만들어 각의 꼭지점을 움직일 때 각의 꼭지점에 달려 있는 각도기의 각이 변하지 않을 것인지 확인하고 싶었던 것이다. 

이렇게 만들어진 원주각 실험기는 두 번의 업그레이드를 거쳐 오늘날 모습을 갖추었다. 
     
처음 실험기의 손잡이를 원주를 따라 움직이는 데도 각도기의 눈금이 변하지 않는 것에 나는 소스라치게 놀랐다.

움직임 속에 움직이지 않는 것의 존재는 실로 "놀람" 그 자체이었다.

실제로 해보지 않은 사람은 이 기분을 모를 것이다.

만약 아이들이 이 상황을 경험하게 된다면 정말 신기하고 놀라움에 감탄할 것이다.

곧 바로 "왜?" 라는 의문을 가지게 되며 이 때 논리적 증명을 해주면 참 좋을 것이다. 

여기서 "놀람"이라는 것이 수학교육에서 얼마나 중요한 요소인가를 경험하였다.

 

원주각의 성질은 원이라는 특수한 도형에서만 성립한다.

이 말은 다른 많은 도형에서는 성립하지 않는 다는 뜻이다.

학생들이 이런 상황을 경험함으로써 원주각의 성질을 더욱 소중하고 감탄스럽게 받아들일 것이라 믿고 싶다. 

위의 그림에서 점A를 곡선을 따라 움직이면 각A의 크기가 변하는지 예측해 보자.

 

원과 비례(방멱정리)도 원에서 성립하는 참 놀랍고 신기한 성질 중의 하나이다.

단순한 지식의 적용으로 계산하는 문제들은 수학의 본래의 의미와 거리가 있는 것이 아닐까?

수업시간에 많은 놀라움을 주는 교사들이 조금씩 늘어갔으면 좋겠다.


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