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수학사랑 이야기

이산적 상황과 연속적 상황

작성자 : 수학사랑|조회수 : 5576

현재 함께 공부하고 있는 윤상호선생님은 10여년 동안 회사를 다니다 중학교 교사가 된지 이제 2년째이다.

늘 진지하게 수업준비를 하는 후배이다.

얼마전부터 원뿔의 전개도를 가르치는 데 많은 고민을 한 것 같다.

원뿔 모양의 구체물 표면에 스탬프 액을 바르고 종이 위에 굴려서 전개도를 만들 생각도 해 보고, 이것 저것 연구하다가 다음과 같은 아이디어를 제안하였다. 

"아이들에게 삼각뿔, 사각뿔, 오각뿔, ..., 12각뿔, ....의 전개도를 그려보게 하는 것이 어떨까요?" 

"그 변화의 과정에서 학생들이 자연스럽게 원뿔의 전개도를 이해할 수 있지 않을까요?"
"앗!!!!" 

우리 모두는 참으로 즐거운 놀라움으로 감격스러워 했었다.

여지껏 이런 생각을 해 보지 못했기 때문이다.

게다가 학생들은 그져 보면서 스스로 어떤 결과를 예측하여 자연스럽게 받아들일 수 있다면 이 얼마나 좋은 일인가? 

  
 

<윤선생님을 비롯하여 관심있는 여러 선생님들이 이용해 주기를 바라는 마음에서 송영준선생님과 함께 GSP로 위의 그림을 동적으로 완성하여 수학사랑 홈페이지 소프트웨어 자료실 에 올려 놓았다.>

 

사실 각뿔의 전개도와 원뿔의 전개도를 연결시키는 생각은 수학교육적으로 의미가 있다고 생각한다. 이런 생각을 바탕으로 몇 가지의 예를 더하여

지난 10월 26일 순천대학교 제15회 향림수학교육학회에서 "수학수업에서의 이산적 상황과 연속적 상황(Discrete Context & Continuous Context in Math Teaching)"이라는 제목으로 발표를 하였다.

각뿔의 전개도와 원뿔의 전개도를 따로 따로 취급하는 상황을 이산적 상황, 이를 연관시켜 취급하는 상황을 연속적 상황이라 정의하고 수업에 적용하자고 하였다.

 내용을 간추리면 다음과 같다.

인쇄된 수학내용의 정적(Stactic)이거나 유한적(Finite)상황과 수학교구나 소프트웨어를 이용한 동적(Dynamic)이거나 무한적(Infinite)상황이 시각화(Visualizing), 놀라움(Surprise) 또는 느낌(Feeling)을 통하여 서로 소통해야 한다.

연속적인 수학 내용을 이해하는 데 오히려 이산적 내용이 도움이 되기도 하고, 이산적 상황과 연속적 상황이 서로 소통하면서 생각의 확장과 수학의 힘을 기를 수 있다는 생각이 든다. 

이산적 상황과 연속적 상황을 공감하는 교사들과 이런 예들을 서로 공유할 수 있었으면 좋겠다.


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