수학사랑

자연수 n에 대한 명제 p(n)이 모든 자연수 n에 대하여 성립함을 보이려면 다음의 두 가지를 보이면 된다.
① n = 1 이면 명제 p(n) 이 성립한다.
② n = k 일 때 명제 p(n) 이 성립한다고 가정하면,
n = k + 1일 때도 명제 p(n) 이 성립한다.
이와 같이 증명하는 방법이 수학적 귀납법이다. 수학적 귀납법은 mathematical induction을 번역한 것이며 한자로는 數學的歸納法이라고 쓴다.

mathematical induction → 數學的歸納法 → 수학적 귀납법

mathematical에는 '數學的인'이라는 뜻이 있고, induction에는 '歸納'이라는 뜻이 있으므로, mathematical induction은 '數學的인 歸納'이다. 이것을 번역할 때, '歸納하는 方法'을 부각하기 위해 '法'을 덧붙여 '數學的歸納法'이라 한 것이다. 이때 n의 하나 하나의 값에 대해 명제 p(n)이 성립해 감을 보이기에 '귀납'이라는 용어를 사용하지만, 수학적 귀납법은 사실상 귀납이 아니라 연역이다.