수학사랑

無理가 '이치에 맞지 않다, 불합리하다'를 의미하므로 무리수에는 '이치에 맞지 않는 수, 불합리한 수'라는 뜻이 있는 것처럼 보인다.
실제로 이 말은 영어 'irrational number'를 번역한 것으로, irrational이 '이성이 없는, 불합리한'을 의미하므로 irrational number를 '이치에 맞지 않는 수'또는 '불합리한 수'라고 번역하는 것이 옳은 것처럼 보이기도 한다.

그러나 irrational은 'ir+rational'이고, ir은 '~이 아니다'를 의미하므로 irrational number는 '두 정수의 비 또는 비율로 나타낼 수 없는 수'를 의미한다. irrational은 그리스어 alogos에서 왔다.
그 옛날 피타고라스 학파는 정사각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이는, 어떤 적당한 길이를 공통 단위로 하여, 그 공통 단위의 정수배(즉, 1배, 2배, 3배,...)로 나타낼 수 없다는 사실을 발견했다.
이와 같은 경우, 두 길이는 '같은 단위로 측정할 수 없다'라고 하는데, 피타고라스 학파에서는 바로 이와 같이 공통 단위로 측정할 수 없는 양의 비를 일컬어 alogos라고 했던 것이다.

그러므로 결국 '무리수'는 '두 정수의 비로 나타낼 수 없는 수'를 의미한다.