수학사랑

의 계승(繼乘), 즉 1부터 까지의 연속된 개의 자연수의 곱을 간단히 n! 과 같이 나타낸다.

기호 n!을 n 팩토리얼(factorial)이라고 읽는다.

이를테면, 7팩토리얼은 7 ! = 1×2×3×4×5×6×7 이다.

그런데 기호 ' ! '는 느낌을 나타낼 때 사용하는 문장 부호이기도 하다. 그래서 이러한 기호가 수학에서 사용되는 것이 다소 어색하게 느껴질 것이다.
아무튼, 순열 또는 조합의 수를 계산할 때 계승을 많이 사용하게 되는데, 이 기호를 사용하면 편리하다.

이를테면, 5개의 원소 중에서 3개를 뽑는 조합의수

과 같이 계승 2!, 3!, 5! 가 사용되고 있다.
이 기호는 1808년에 프랑스의 수학자 크람프(Christian Kramp;1760- 1826)가 처음으로 도입하였다.

오늘날에는 계승을 나타내는데 크람프의 기호만이 사용된다. 그러나 그 당시에는 n 라는 기호도 사용되었다.

이 기호는 영국의 자레트(Thomas Jarret; 1805-1882)가 1827년에 도입하였는데, 이 기호를 인쇄하기 위해 식자(植字)를 할 경우에는 두 줄을 차지하게 된다. 이에 크람프는 식자공의 이러한 조판(組版)의 수고를 덜어주기 위해, 즉 한 줄로 식자가 가능하도록 하기 위해 이 기호를 도입한 것으로 알려져 있다.

다시 말해, 크람프의 기호 ' ! ' 자체에 어떤 특별한 의미가 있는 것은 아니었다. 자레트의 기호는 크람프의 기호와 함께 한 동안 혼용되었으나, 지금은 사용되지 않고 있다.