수학사랑

이를테면 0보다 큰 두 수 a, b 에 대하여

가 a와 b의 조화평균이다. 조화평균은 harmonic mean을 번역한 것으로 한자로는 調和平均이라고 쓴다.

harmonic mean → 調和平均 → 조화평균

harmonic에는 '調和的인'이라는 뜻이 있고, mean은 '平均'을 의미하므로 harmonic mean은 '調和的인 平均'이다.

이것을 간단히 한 것이 '調和平均'이다. 조화평균은 본래 피타고라스에 의해 정의된 것으로 알려져 있다.

피타고라스는 두 수 a와 b의 조화평균 h를

로 정의하였다. 이 값이 음악에서 현의 길이와 음정 사이의 관계를 수로 표현할 때, 가장 조화로운 음의 탄생을 가져오기에 '조화평균'이라고 한 것이다(박영희, 2001). 어떤 일정한 값에 관련해서 자료의 값이 계속해서 변할 때, 조화평균을 택하는 것이 적당하다.

이를테면 거리 d를 속도 x로 움직이고, 다시 거리 d를 속도 y로 움직이면 거리 2d를 움직인 평균 속도는

다음과 같이