수학사랑

주어진 조건에 따라 그 대상이 분명한 모임을 집합이라고 한다. 한편 집합을 다음과 같이 정의하기도 한다. 집합은 어떤 대상의 유한개 또는 무한개의 모임이다. 단 순서는 의미가 없고, 중복은 무시한다.

즉, {1, 2, 3}, {2, 1, 3}, {3, 1, 2} 등은 모두 같은 집합이고, {1, 1, 2, 3}은 {1, 2, 3}과 같은 집합이다.

이 때 집합을 이루는 낱낱의 대상을 원소라고 하고, a가 집합 A의 원소임을 a∈A와 같이 나타낸다. 집합과 그 성질들의 연구는 집합론에서 다룬다. 칸토어(Geoge Cantor)는 1878년에 집합의 개념을 도입했고, 5년 후 "칸토어의 집합"과 "연속체 가설"에 대한 논문을 발표하면서 집합론을 체계화하였다. 칸토어는 집합이란 "우리들의 직관이나 사고(思考)의 대상으로서 서로 분명하게 구별되는 것을 하나로 모은 것이다"라고 하였다.

"∪"은 합집합의 기호이고, "∩"는 교집합의 기호이다. 또 원소를 갖지 않는 집합을 공집합(Empty Set)이라고 하고 기호로 ∅와 같이 나타낸다.

임의의 두 집합 A, B에 대하여 기호 은 집합 B에서 A로의 사상(map)들의 집합이다. 예를 들면 은 자연수 집합 N에서 집합 X로의 사상들의 집합이다. 즉, 들은 집합 X의 원소이고 마치 수열과 같은 것이다.

합집합과 교집합에 대하여 다음이 성립한다.