수학사랑

이를테면 부정적분

에서 변수 x를 다른 변수 t의 함수 로 놓으면 는 t의 함수이다.

이때 의 양변을 t로 미분하면

이다. 이와 같이 한 변수를 다른 변수로 치환하여 적분하는 방법이 치환적분법이다.

치환적분법은 integration by substitution을 번역한 것이며 한자로는 置換積分法이라고 쓴다.

integration by substitution → 置換積分法 → 치환적분법

integration은 '積分하기'이고, substitution에는 '置換'이라는 뜻이 있다. 즉, integration by substitution은 '置換에 의한 積分'이다. 이것을 정리하여 '置換積分法'이라 한 것이다. 일상적으로 치환은 '바꾸어 놓음'을 의미한다. 위에서 변수 x를 다른 변수 t로 바꾸어 놓고 적분하기에 '치환적분법'이라고 하는 것이다.