수학사랑

x=a에서 연속이고, x=a의 좌우에서 함수 f(x){f(x)}가 증가 상태에서 감소 상태로 변하면 f(x){f(x)}는x=a에서 극대이고, 이때 f(a){f(a)}는 극댓값이다. 또, f(x){f(x)}가 감소 상태에서 증가 상태로 변하면 f(x){f(x)}는 x=a에서 극소이고, 이때 함수값 f(a){f(a)}는 극솟값이다.

극대, 극소는 각각 local maximum, local minimum을 번역한 것으로 한자로는 각각 極大와 極小라고 쓴다.

local maximum → 極大 → 극대

local minimum → 極小 → 극소

local에는 '국소적(局所的)'이라는 뜻이 있다. '국소'는 전체 가운데 어느 한 곳을 의미한다. maximum, minimum에는 각각 '최대', '최소'라는 뜻이 있다. 따라서 local maximum은 '국소적인 최대'를, local minimum은 '국소적인 최소'를 의미한다. maximum, minimum만으로 '극대', '극소'를 나타내기도 한다.大에는 '크다'라는 뜻이 있고, 小에는 '(수나 정도가) 작다'라는 뜻이 있다. 극대, 극소는 모두 일상적으로 사용되며, 각각 '더할 수 없이 큼', '아주 작음'의 의미를 가진다. 그러나 학교수학에서는 이와 다소 다른 의미로 사용된다.

즉, 극대는 '어떤 것이 일정한 규칙에 따라 늘어나다가 더 이상 늘어날 수 없는 점에 이르렀을 때'를 극소는 '어떤 것이 일정한 규칙에 따라, 줄어들다가 더 이상 줄어들 수 없는 점에 이르렀을 때'를 의미한다. 극대, 극소의 상황은 여러 번 발생할 수 있기에 최대, 최소와는 다르다.