수학사랑

방정식 에서 1을 우변으로 이항하면 이다.

즉, 어떤 수를 제곱한 것이 음수가 되는 이 방정식의 해를 실수 범위에서는 구할 수 없다.
어떻게 해야 해를 구할 수 있을까?
이 때, 수를 제곱하여 음수가 되는 수까지 확장하다 보면, 이 방정식이 해를 갖도록 할 수 있는데, 이 확장된 수를 복소수(複素數)라고 부른다.

복소수의 범위에서 이 방정식의 해를 구하면
이다.

이 때, 은 실수가 아니고 허수이다. 특히, 이 을 허수 단위라고 한다.

이라는 표현을 본격적으로 도입한 사람은 스위스의 수학자 오일러인 것으로 알려져 있다.

오일러 이전에 과 같은 표현을 사용한 사람은 간간이 있었지만, 이라는 표현을

사용한 사람은 거의 없었다고 한다.
허수 단위 은 흔히, 기호 i 를 사용하여 나타낸다. 즉, 이 되는 것이다.

이 기호는 1777년에 오일러의 한 논문에서 처음으로 사용되었는데, 이 논문이 인쇄된 것은 1794년이다.

기호 i 는 '아이'라고 읽는다.

기호 i 가 사용되기 이전에는 봄벨리(Rafael Bombelli;1526-1573)와 베셀(Casper Wessel;1745-1818)이 각각
dm. 1, 라는 기호를 사용했었다.

기호 i 는 라틴어 imaginaria(허구의, 영어로는 imaginary)의 첫 자인데, 이 기호가 일반적으로 받아들여진 것은 1801년에 독일의 수학자 가우스(Johann Carl Friedrich Gauss; 1777-1855)가 기호 i를 다시 사용하면서부터이다.
한편, 어떤 수가 복소수임을 나타낼 때, 흔히 a + bi 로 나타내는데, a 는 실수부를, bi는 허수부를 나타낸다.

이 표기 또한 오일러가 도입한 것이다.