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수학사랑 이야기

정사면체 분할 퍼즐을 끝내며...

작성자 : 수학사랑|조회수 : 4045

앞의 《02 평면절단 4조각 피라미드 퍼즐 (Tetra Teaser) 만들기》에서 나온 문제 4

『 4 정사면체를 합동인 4개의 입체도형으로 다음과 같이 나누는 방법의 수를 구하여라. 
    (Tip 1) 먼저 하나의 평면으로 정사면체를 합동인 2개의 입체도형으로 자른다. 
    (Tip 2) 다음 각각의 합동인 다면체를 하나의 평면으로 잘라 4개의 합동인 다면체로 나눈다. 』
의 풀이를 생각해 보자.

대부분이 이 문제의 답이 3개 또는 4개라고 대답한다.  그러나 이 답의 비밀은 정사각형에 있다. 
< 정사각형을 하나의 직선을 그어 합동인 2조각으로 나누는 방법의 수는?>
이를 아래 그림과 같이 4개라고 한다.        

 


그러나, 위의 경우라면  2가지라고 해야 된다. 회전을 해보면 2가지가 같은 경우이다.
그런데, 중심을 지나는 어떤 직선을 그어도 하나의 정사각형을 합동인 2조각으로 나누어진다.

이런 원리를 이용하여 하나의 정사면체를 합동인 4개의 조각으로 나누는 방법의 수는 무한히 많다고 할 수 있다. 이는 2조각피라미드 퍼즐에서 단면이 정사각형인 면에 수직이고 정사각형의 중심을 지나는 평면으로 자르면 그 2조각은 합동이다.

그런데, 이를 잘라서 나오는 모양이 가장 극적인 것이 대각선으로 자르는 것이고, 이를 퍼즐로 만든 것이 4조각피라미드 퍼즐인 Tetra Teaser이다. 대부분의 퍼즐에는 반전이랄까 하는 것이 있다. 소설의 재미를 높이기 위하여 번전을 준비하는 것처럼. 이를 알아가는 것이 퍼즐의 또 다른 재미가 아닐까.

이런 퍼즐 중의 하나가 비밀상자라는 것이 있다. 예전에 어떤 분이 일본을 방문하여 길거리에서 파는 아래의 사진과 같은 퍼즐을 구입해 주었다. 처음에 이것이 무슨 퍼즐일까 했는데 나중에 보니 상자를 여는 퍼즐이다. 처음에는 아무리 해도 아무것도 움직이지 않는다. 이리저리 만지다보면 옆으로 이동하는 줄이 생긴다. 나중에 열기까지는 많은 시행착오가 있었는데, 이것이 문제풀이의 기본인 Try & Error 이다. 그런데, 어떤 규칙을 발견해서 문제를 풀어가는데 마무리가 안되는 것이 아닌가? 마지막에 반전이 있었기에



문을 열수가 있었다. 그 안에 해답이 있더라. 

   
나중에 알고 봤더니, 이런 원리를 이용하여 우리나라에서 소목장(小木匠 -목가구를 만드는 목수로 대목장에 대칭되는 말)이 가구를 만들 때 이런 기법을 사용하기도 한단다. 문을 여러 단계로 밀어야만 만드는 것이다. 아마도 이 비밀상자란 것이 일본의 전통퍼즐로 알려져 있는데, 이는 우리의 전통기술이 일본에 전해진 것이 아닌가하고 추정된다. 일본에서 이 퍼즐은 수작업으로 만들어지기에 몇 천 엔부터 몇 만 엔까지 상당한 고가의 퍼즐이다. 이 퍼즐을 풀면서 반전이 퍼즐을 재미있게 만드는 하나의 요소라는 것을 알게 되어 뜬금없이 소개하게 되었다. 

다음에는 정육면체의 합동분할에 대하여 알아보고자 한다.

참고로 비밀상자가 소개된 책과 퍼즐 사이트는 아래와 같다.
1. Puzzles Old and New: How to Make and Solve Them by Jerry Slocum and Jack Botermans
2. Hoffmann's Puzzles Old & New by L.E. Hordern and Louis Hoffmann
3. http://torito.jp/shopping/_ura-himitsubako2.shtml (일본 퍼즐 판매 사이트)


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