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수학사랑 이야기

정사면체 분할퍼즐

작성자 : 수학사랑|조회수 : 6397

정사면체 분할퍼즐

정사면체를 하나의 평면으로 잘라 합동인 2개의 조각으로 나누는 방법의 수는 2이다.
한 방법은 한 모서리를 지나는 평면으로 자르는 것입니다. 이것은 생각하기 쉽다.

다른 한 방법이 생각하기 쉽지 않다. 그래서 이를 퍼즐로 만든 것이 <2조각 피라미드 퍼즐>이다. 

1. 2조각 피라미드 퍼즐 (Two Piece Pyramid Puzzle) 만들기

1) 다음과 같은 모양의 전개도 2개를 접어 아래 오른쪽 그림과 같은 입체도형을 만들자.   
 

(사진의 것은 이를 전개도로 자르기가 힘들어서 투명비닐로 만든 것임. 수학사랑에서 정사면체 분할퍼즐라 해서 제품화 되었다.)

2) 이렇게 만든 두 조각을 가지고 정사면체를 만들고, 이것을 아래 오른쪽 정사면체 그림 위에 나타내보자.
 

정사면체를 평면으로 잘라 합동인 4개의 조각으로 나누는 방법의 수는 무한히 많다. 이는 위의 2조각 피라미드 퍼즐을 하나의 평면으로 잘라 합동인 2조각으로 나누는 방법의 수가 무수히 많기 때문이다. 그 중에서 퍼즐이 되려면 모양이 쉽게 생각하기 어려워야만 한다. 이런 원리로 만들어진 퍼즐이 평면절단4조각 피라미드 Tetra Teaser이다.

 

02 평면절단 4조각 피라미드 퍼즐 (Tetra Teaser) 만들기

1) 다음과 같은 전개도 4개를 접어 오른쪽 그림과 같은 입체도형을 만들자.  
 


2) 이렇게 만든 4조각을 가지고 정사면체를 만들고, 이것을 오른쪽 정사면체 그림 위에 나타내 보자.


3) 정사면체를 만들었으면 이를 해체하고 다시 만들어 보아라. 


4) 정사면체를 합동인 4개의 입체도형으로 다음과 같이 나누는 방법의 수를 구하여라.
   

 Tip) ① 먼저 하나의 평면으로 정사면체를 합동인 2개의 입체도형으로 자른다. 
       ② 다음 각각의 합동인 다면체를 하나의 평면으로 잘라 4개의 합동인 다면체로 나눈다.

위의 2개의 정사면체 퍼즐은 하나의 평면으로 잘라서 만든 것이다. 다음의 퍼즐은 4개의 조각으로 만드는 것이지만 평면으로 만든 것은 아니다. 그렇지만 평면으로 절단하는 것이 아니라면 여러 가지 퍼즐을 만들 수 있음을 보여주는 퍼즐이다. 


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