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수학사랑 이야기

Larson 책에서 찾은 삼각형의 멋진 정리

작성자 : 수학사랑|조회수 : 12066

Larson 의 책  " Problem solving through problems" 의 마지막 장은  제8장 기하이다.

이 장의 3절이  8.3 Vector Geometry인데  여기의 8.3.17 번 문제가 바로 멋진 정리이다.

 

임의의 삼각형의 세 변에 정사각형을 그리고, 삼각형의 꼭지점에서 대변에 수선을 내려 정사각형까지 연장한다.

이 때 그림의 1과 1', 2와 2', 3과 3'의 넓이가 각각 같음을 벡터의 내적을 이용하여 증명하는 문제이다.

물론 증명은 중학교 교육과정의 삼각비를 이용하면 쉽게 해결된다.  바로 이 계산이 벡터의 내적이기도 하다.

 1999년 1월 27일 아주대학교에서 열린 제1회 MF의 마지막 전체 강연에서 이 내용을 이용하여 코사인법칙의 증명을 발표하였다.

코사인법칙의 증명은 수학백과 코사인법칙 을 참고하면 된다.


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