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수학사랑 이야기

수영장에서의 수학 1

작성자 : 수학사랑|조회수 : 10323

NCTM Mathematics teacher (2008년 12월/2009년 1월) 잡지에서 재미있는 수영장 문제를 발견하였다.

인디아나 대학교의 William D. Jamski 교수는 위 그림과 같은 수영장에서 수영을 하는 학생들의 모습을 보고,

 "어디가 수영장 벽으로부터 접근하기가 가장 먼 곳일까?

즉 "구조 요원이 접근하기 가장 어려운 곳은 어디인가?

다시 말하면 " 어느 지점이 가장 위험한 곳인가?" 라는 문제를 생각하였다.

그리고 다음과 같은 해결 방법을 제시하였다.

 

먼저 수영장의 벽으로부터 안쪽으로 4m 되는 곳을 선으로 그린다.

단 꺽인 곳에서는 반지름의 길이가 4m인 호를 그린다.

또 같은 방법으로 지금 그린 선으로부터 안쪽으로 2m 떨어진 곳을 선으로 그린다.

한번 더 2m 안쪽에 선을 그리면 아래 위 선이 일치하여 삼각형 모양의 도형의 남게 된다.

 

작은 부분을 크게 그려 피타고라스의 정리를 이용하여 풀면 다음과 같다.

                                              

 

이 문제를 k고등학교 경시대회에 출제했는 데 그 중 두 학생의 풀이를 소개한다.

왼쪽 풀이에서 ??????? 한 부분은 연립방정식을 푸는 과정이라 생략합니다. 

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