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수학사랑 이야기

각의 이등분선의 일반화

작성자 : 수학사랑|조회수 : 9727

이미 잘 알려진 각의 이등분선의 성질과 증명은 다음과 같다.

                                   

이 증명을 오랫동안 기억하고 있었지만 다른 증명 방법을 찾을 생각은 하지 못하였다. 

얼마전 연수 강의 준비를 하다가 문득 이 정리를 일반화해 보는 생각을 하였다.

이를 증명하는 과정에서 위의 평행선을 이용한 증명은 매우 한정적인 방법이고

삼각형의 넓이를 이용하는 방법이 일반적임을 알게 되었다. 

                                 

물론  x=y 이면  m : n=a : b 가 되어 각의 이등분선의 성질이 된다.
(증명) 

              

 

한편, 외각의 이등분선의 성질과 증명은 다음과 같다. 

         

외각의 이등분선도 마찬가지 방법으로 일반화할 수 있고

삼각형 ABQ와 ACQ의 넓이를 이용하여 증명할 수 있다.

물론 x=y 이면  m : n=a : b 가 되어 외각의 이등분선의 성질이 된다.


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