수학사랑

6살짜리 어린이가 엄마, 아빠와 함께 수목원에 갔다.

아이는 이리 저리 뛰어 다니며 마음껏 숲과 나무들을 만지고 느끼면서 자연에 흠뻑 취해있다. 

보통 때 보던 나무보다 훨씬 큰 나무가 빽빽히 서 있는 광경에 놀라와 하면서 두 팔을 벌려 나무 둘레를 재어 본다.

이 때 아이는 자연스럽게 나무가 둥글다는 것을 직관적으로 느끼게 되고,

  "나무는 왜 모두 둥글게 생겼을까?"

하는 의문을 갖게된다.  

이내 엄마에게 "엄마! 나무는 왜 둥글게 생겼어요?" 

엄마는 ".......???" 아이의 질문에 답을 못한다.

그러나 엄마는 아이를 꼭 안아주며...

"어떻게 그런 것을 알아냈니?" 

 "정말 놀랍구나!!!"

"엄마는 정말 몰랐는데.." 

 "엄마는 잘 모르겠어... 그렇지만 다음에 함께 알아보도록 하자"

같은 장면에서 어떤 엄마는

 "너 어제 방문선생님 수학숙제는 다 했니?"

 "그것도 안하면서 왠 쓸데 없는 질문을 하고 그러니?"

"수목원에 왔으니 실컷 뛰어 놀기나 해라"

아이가 숲에서 "나무는 왜 모두 둥글까"라는 생각을 자연스럽게 해 내는 것은 참으로 훌륭한 일이다.

무엇인가 관찰하고 그로부터 의미있는 것들을 찾아내고, 스스로 왜그런지 생각도 해보고, 마음껏 느끼고 말하는 아이로 키우는 것이 아이를 위한 올바른 공부 방향이다.

 아마 첫번째 엄마는 이런 교육관을 가지고 있는 사람이다. 
두번째 엄마는 남보다 많은 계산연습과 문제풀이 연습을 높은 점수를 얻는 것이 수학을 잘하는 것으로 생각하는 모양이다. 

그저 누군가가 가르쳐 주는 것을 단순히 외우고, 이해하려고 노력하는 것이 올바른 공부 방법이라 믿고 있지만 자칫 잘 적응을 하지 못하면 수학불안증(Mathematical anxiety)만 키우게 된다. 

무릇 공부라는 것은 깨달음이다.

조급하지 말고 무엇인가를 보고 직관적으로 많은 생각을 하고 스스로 탐구할 수 있는 기회를 주는 것이 수학적 힘(Mathematical Power)을 키우는데 효과적임을 알아야 한다. 
이제 나무가 왜 둥근지에 대하여 이야기해 보자.

사실 나무가 둥근 이유는 여러 가지가 있을 것이다.

그러나 사실적 이유는 모른다.

지금까지 어디에서도 들어본 적이 없다.

비누방울은 왜 공모양일까?에 대한 강의준비를 하다가 비슷한 예로써 나무는 왜 둥글까?라는 생각을 해 보았다. 

이 문제를 "왜 사각기둥 모양의 나무는 없는가? 라고 고쳐보아도 좋을 것이다. 

문제가 어떻게 주어지든 주어진 상황을 수학적으로 설명해 보는 것에 의미를 두자.

나무는 수 억년 동안 자연의 일부로써 진화해 왔을 것이라는 가정하에 비바람 속에서 안정적으로 살아남으려면 사각기둥보다는 원기둥 모양이 바람직하다.

왜냐하면 같은 넓이를 같는 도형 중에서 둘레가 최소인 것이 원이기 때문이다.

다시말하면 겉으로 들어나는 부분이 작이야 외부로부터의 영향을 적게 받기 때문이다. 

어떤 사람은 이 주장이 옳은지 모르는 상황에서 너무 비약한 것으로 비판할 수도 있다.

겸허하게 그 비판을 받아들인다.
그러나 우리는 살아가면서 주어진 정보로부터 무엇인가 합리적인 추측을 해야하는 경우가 많다.

옳은 것을 이해하고 배우는 것도 중요하지만, 자기나름대로 자신의 배경지식으로 주어진 정보를 해석하고 새로운 가설을 세워보는 것은 참으로 중요하다고 생각한다.

창의성은 새로운 추측과 가설 속에서 자랄 수 있다고 생각한다.

수많은 추측과 가설 속에서 새로운 발견이 이루어지기도 할 것이다.
이 세상은 필요한 만큼 꼭 맞게 이루어져 있다.

육각형 모양의 벌집, 애벌레의 모양, 아래로 약간 쳐진 곡선을 따라 지상의 먹이를 낚아채는 새 등 많은 경우에 한치의 여유나 남는부분이 없이 아주 경제적으로 합리적으로 조화로운 이치에 의해 작동된다.

아마 이것이 창조주의 뜻일 것이다.

이런 관점에서 자연의 예들을 그림과 함께 다룬 책을 소개한다. 

   "The Parsimonious Universe"   Springer 1995