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거듭제곱에 사용되는 기호

작성자 : 수학사랑|조회수 : 2869

거듭제곱은 지수(指數)를 작게 써서  과 같이 나타낸다. 이와 같은 표기 방식은 1637년 프랑스의 수학자 데카르트가 도입하였다.

그러나 1636년에 흄(James Hume;17세기경)이 지수를 아라비아 숫자 대신 로마 숫자를 사용하여, 이미 위와 같은 표기 방법을 사용하였다.
데카르트는 오직 양의 정수만을 지수로 사용하였는데, 같은 방식으로 거듭제곱을 표기하면서 음의 정수 지수와 분수 지수를 처음으로 사용한 사람은 영국의 천문학자, 수학자, 그리고 물리학자인 뉴턴(Sir Issac Newton;1643-1727)이다.

그는 1676년 7월 13일에 올덴버그(Henry Oldenburg;1615-1677)에게 보낸 편지에서

과 같은 표기 방식을 사용하였다.

뉴턴 이전에 영국의 수학자 왈리스가 1656년에 음의 정수 지수와 분수 지수의 사용에 관해 언급했으나, 그가 실제로 위와 같은 지수를 사용한 것은 아니었다.
문자(文字) 지수는 왈리스가 1657년에 처음으로 사용했던 것으로 보이는데, 왈리스의 문자 지수가 실수를 포함하는 것이었는지는 분명하지 않다.

반면, 뉴턴은 1676년 10월 24일에 올덴버그에게 보낸 또 다른 편지에서 무리수 지수를 사용하였다. 또, 1679년에 호이헨스(Christian Huygence;1629-1695)와 라이프니츠가 주고받은 편지에는  와 같은 변수(變數) 지수가 도입되고 있는데, 이 변수가 허수를 포함한 것으로는 보이지 않는다.

허수 지수는 오일러가 1740년 10월 18일에 요한 베르누이에게 보낸 편지, 그리고 1741년 골드바흐(Christian Goldbach;1690-1764)에게 보낸 편지에 사용하였고, 1743년 오일러의 한 논문에서 처음으로 인쇄되어 출현하였다.


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