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포물선

작성자 : 수학사랑|조회수 : 6422

평면 위의 한 점 F 와 한 직선 l로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 포물선이라고 한다. 이 때 한 점 F를 초점, 한 직선 l을 준선이라고 한다.

포물선의 초점에서 나간 빛은 축에 평행하게 반사되어 나가고, 축에 평행하게 들어온 빛은 초점에 모인다. 이것을 실험하기 위해 포물선 구슬 실험기와 포물선 골프대라는 수학사랑 교구가 있다.

이런 원리는 자동차의 전조등, 위성 안테나(parabola antenna ) 등에 이용된다. 포물선의 축을 회전축으로하고 포물선을 회전해서 얻는 회전체를 포물면이라고 하는데 전조등이나 위성 안테나는 포물면으로 이루어져 있다.

0 이 아닌 실수p에 대하여, 초점 F의 좌표를 F(p,0)이라 하고, 준선 l의 방정식이 x=-p일 때,

포물선 위의 임의의 점 P(x,y)에서 준선 l에 내린 수선의 발을 H라 하면 이므로

양변을 제곱하여 정리하면

이다. 이 방정식을 포물선의 표준형이라고 한다.


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