수학사랑

'나누어 떨어지다'는 한자 整除(정제)를 번역한 것이다.

整은 '정수', 除는 '나눗셈'을 의미하므로 整除에는 '몫이 정수가 되도록 나누기'의 뜻이 있다.
나눗셈에서 한 정수를 다른 정수로 나눌 때, 그 몫이 정수가 되고 나머지가 없게 될 때, 나누어 떨어지는 것이다. 이를테면, 8은 2로 나누어 떨어진다. 정수끼리의 나눗셈에서 몫이 정수가 되게 할 때, 나머지가 있는 경우도 있고, 나머지가 없는 경우도 있다.
이 두 경우를 구별하기 위해 '나누어 떨어지다'를 사용하게 된 것으로 보인다.

[사실상 '떨어지다'에도 '우수리 없이 나뉘다'의 뜻이 있다.
'나누어 떨어지다'를 영어로는 divisible(←divide)이라고 한다. divisible은 본래 '나눌 수 있는'을 의미하지만, 수학에서는 '나머지 없이 나눌 수 있는 것'을 의미한다.
북한에서는 '나누어떨어지다'를 '완제된다'라고 한다. '완제'는 '완전히 나누어짐'을 의미하는 한자 完除의 음역으로 보인다.