수학사랑

집합 X의 각 원소에 집합 Y의 원소가 한 개씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 X에서 집합 Y로의 함수라고 정의할 수 있다.
이때, 집합 X가 이 함수의 정의역, 집합 Y가 이 함수의 공역이다.

정의역을 이렇게 정의하는 대신에, 이를테면, y가 x의 함수일 때, 변수 x가 취할 수 있는 값의 범위로 정의할 수도 있다. 定義域은 定義區域(정의구역)을 간단히 한 것이다. 또, 定義區域은 '定義된 區域'을 줄인 것이다.

그러나, 정의역이 '변수 가 정의된 變域(변역)'을 의미하는 것으로 보면, 정의역은 '정의된 변역'을 줄인 것으로 볼 수도 있다.
정의역을 영어로는 domain (of definition)이라고 한다. domain은 '집(house, home)'을 의미하는 라틴어 domus에서 온 것이다. 함수가 집처럼 편안해 하는 영역을 나타내기 위해 domain이라고 한 것이다. definition은 '정의'를 의미하므로 domain of definition에는 '변수 가 정의된 영역'의 뜻이 있다.
共域은 共變域(공변역)을 간단히 한 것이다. 共에는 '함께'의 뜻이 있다.
함수에서 집합 X를 변수 의 변역으로 보면, 집합 Y는 변수 의 변역이다.
이와 같이 'x의 변역과 함께 있는 변역'이라는 의미에서 共變域이라 한 것이다.
공역을 영어로는 codomain이라고 한다. co에는 '함께'의 뜻이 있고, domain은 '정의역'을 의미한다. 따라서, codomain에는 대체로 '정의역과 함께 있는 것'의 뜻이 있다.
공역이 정의역과 함께 있다는 의미에서 codomain이라 한 것이다.