수학사랑

19세기의 페아노(Peano. G. :1858~1932)는 추상적인 자연수 개념에 엄밀한 근대적인 정의를 만들었다.

페아노의 자연수에 대한 공리는 다음과 같다.

1.1은 N의 원소이다.

2.n이 N의 원소이면 잇따른 수(successor)n'도 N의 원소이다.

3.위의 1, 2 과정에서 얻어진 수들만이 N의 원소이다.(수학적 귀납법의 원리)

4.N의 어떤 원소 n에 대해서도 n'은 0과 같지 않다.

5.N의 두 원소 m, n에 대하여 m=n일 때만 m'=n'이다.

위의 5개의 공리를 만족할 때, N을 자연수의 집합이라고 하고 그 원소를 자연수라고 한다.

공리 1, 2, 3은 N의 원소를 판정하는 기준이고, 4, 5는 N의 두 원소가 같은지, 같지 않은지를 판정하는 기준이다. 또 여기서 1, 잇따른 수, N은 무정의 용어로 취급한다