유클리드 원론
XI권
직각삼각형에서 직각을 끼고 있는 한 변을 고정하고 직각삼각형을 회전하여 처음 위치로 되돌아오게 하여 형성한 입체도형을 원뿔이라고 한다. 그리고 이 때 고정 시킨 변이 직각을 끼고 있는 나머지 변의 길이와 같으면 ‘직각 원뿔’이라고 한다. 만약 더 짧으면 ‘둔각 원뿔’, 더 길면 ‘예각 원뿔’이라고 한다.
직각삼각형이 회전할 때 고정시킨 변 즉, 직각삼각형이 회전할 때의 회전축을 ‘원뿔의 축’이라고 한다.
선분이 회전하여 만들어진 원을 ‘원뿔의 밑면’이라고 한다.
점 \(\rm A\)에서 직각을 갖는 직각 삼각형 \(\rm ABC\)는 변 \(\rm AC\)를 중심으로 회전하여 원뿔을 생성한다. 원뿔의 축은 선분 \(\rm AC\)이고 그 밑면은 중심이 \(\rm A\)이고 반지름이 \(\overline{\rm AB}\)인 원이다.
세 가지 다른 종류의 원뿔은 원론에서 유클리드에 의해 사용되지 않지만 아폴로니우스가 사용하였던 원뿔 이전까지 원뿔 곡선 이론에서 중요했다. 유클리드 시대에 원뿔형 단면은 원뿔의 가장자리 (꼭짓점에서 직선)에 직각을 이루는 평면의 교차점으로 간주되었다. 원뿔이 예각인 경우 단면은 타원이다. 직각일 때 포물선, 둔각일 때는 쌍곡선이다. 이 세 곡선의 이름조차도 각의 종류로 주어 졌기 때문에, 예를 들어 유클리드는 포물선을 "직각 원뿔의 단면"으로 알고 있었다. 그들을 타원, 포물선, 쌍곡선으로 명명한 것은 아폴로니우스였다.