VIII 권
목차
차례로 구한 비율이 같은 수들이 몇 개가 있다고 하자. 그리고 양 끝의 수가 서로소라고 하자. 그러면 이 수들이 이 수들과 비율과 같은 수들 중 가장 작은 수들이다.
네 개의 수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)에 대하여 연속된 비 \(a:b=b:c=c:d\)를 만족하고 \(a\), \(d\)는 서로소라고 하자. 그러면 네 개의 수 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)가 연속된 비 \(a:b=b:c=c:d\)와 같은 네 개의 수들 중에서 가장 작은 수들이다.
어떤 비에 대하여, 이 비와 같은 수들을 만들자. 그러면 어떤 비와 같으며 그 수의 크기가 가장 작은 수들을 잡을 수 있다.
수 \(a\), \(b\)가 주어진 비 \(a:b\)와 같은 가장 작은 수들이라고 하자. 그러면 연속적 비 \(c:d=d:e\)가 주어진 비 \(a:b\)와 같은 가장 적은 개수의 수 \(c\), \(d\), \(e\)와 비 \(f:g=g:h=h:k\)가 주어진 비 \(a:b\)와 같은 가장 적은 개수의 수 \(f\), \(g\), \(h\), \(k\)를 잡을 수 있다.
세 수의 연속적인 비가 같은 수들 중에서 가장 작다고 하자. 그러면 양 끝의 수들은 제곱수이다.
네 수의 연속적인 비가 같은 수들 중에서 가장 작다고 하자. 그러면 양끝의 수들은 세제곱수이다.