이번에는 정육면체를 여러 개의 조각으로 나누어 퍼즐을 만드는 것에 대하여 알아보고자 한다.
간단한 정육면체의 합동분할에 대하여 알아보고, 앞에서 알아본 정사면체의 합동분할과 관련된 분할을 소개하고자 한다. 먼저 다양한 정육면체의 합동분할에 대하여 조사해 보자.
1. 정육면체를 하나의 평면으로 잘라 합동인 2조각으로 나누는 방법의 수는 얼마인가?
이것도 앞에서 한 것과 마찬가지로 정육면체의 중심을 지나는 어떤 평면으로 잘라도 그 2개의 도형은 합동이다. 이중에 가장 특이한 것은 단면이 정육각형이 나오는 경우이다. 이것에 대하여는 다음에 더 설명하기로 하자.
2. 정육면체를 평면으로 잘라 합동인 3조각으로 나누는 방법의 수는 얼마인가?
평면만으로 자른다면 직육면체 3개로 나누어질 것이다. 그런데, 여기서 평면이 만나는 경우는 복잡할 것이다.
수학사랑 체험전에서 한 꼭지점을 기준으로 하여 한 면이 정사각형인 사각뿔 3개로도 분할하여 전시한 적이 있다. 나중에 이에 대한 글과 사진이 <김상섭의 교구이야기>에 실리길 바라며 이에 대한 것은 이만하기로 한다.
3. 정육면체를 합동인 6조각으로 나누는 방법의 수는 얼마인가?
물론 직육면체 6개로 나누는 방법이 있다. 그런데, 각 면이 6개이므로 각 면을 밑면으로 하는 정사각뿔 6개로도 나눌 수 있다.
이것도 <김상섭의 교구이야기>에 뒤집는 6면체로 소개되어 있다. 이를 뒤집으면 마름모12면체가 된다. 이를 아크릴로 만들어서 2개를 붙이면 모양이 보다 쉽게 만들어진다.
<사진 참조> 
이를 아크릴필름을 이용하여 만들어 보았다. 이를 활용하여 다음과 같은 설명을 할 수 있다.
(1) 다각뿔의 부피가 다각기둥의 부피의 이다.
(2) 마름모12면체의 부피는 긴 변의 길이를 한 변으로 하는 정육면체의 부피의 2배이다.
4. 정육면체의 합동분할 중 특이한 것 - 매직큐브
인터넷에서 매직큐브를 검색하면 일반적으로 정육면체 8개로 이루어진 것을 말한다. 이를 한 단계 더 들어가면 2개의 조각으로 분리되는 정육면체로 만들 수 있다. 이에 대한 것도 <김상섭의 퍼즐이야기>에 <매직큐브로 자세하게 소개되어 있다.
이를 광신고의 김흥규 선생이 그림과 같은 전개도 24장을 접어서 종이로 매직큐브를 만들었다.(2006년 1월 사단법인 수학사랑에서 주최한 제8회 MF 전주대)
참고 http://www.mathematische-basteleien.de/magiccube.htm
5. 정육면체 분할퍼즐
정육면체를 다양하게 잘라 여러 조각으로 만든 퍼즐은 많이 있다. 그 중에서 정사면체 합동분할과 관련이 있는 분할 퍼즐을 소개하고자 한다.
다음과 같은 4조각 피라미드 퍼즐(평면절단) 전개도 8개, 사면체 4개, 정팔면체를 접어 정육면체를 만들어라.
여기서 주목할 것은 정육면체를 자르는 방법에서 정사면체의 분할이 포함된다는 것이다.
보다 더 복잡한 정육면체 퍼즐 중 Kaleidocycles를 이용하여 정육면체를 만드는 Cube One이란 것이 있다.
이는 http://www.mathematische-basteleien.de/kaleidocycles.htm 에서 Cube One을 연결하면 자세한 것을 볼 수 있다.
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