수학사랑

따짐이: 선생님, 얼마 전에 19단 외우기가 유행했었는데, 19단을 외우면 공부에 도움이 될까요?

선생님: 안 외우는 것보다야 당연히 낫겠지.  하지만 모든 일이 그렇듯이 그만한 시간과 노력을 들인 만큼 도움이 되느냐가 문제이지 않을까?

따짐이: 선생님은 어떻게 생각하세요?

선생님: 별로 쓸 데 없는 짓이야.

따짐이: 하지만 19단을 외워 놓으면 필산 안하고 바로 답이 나오니까 편리할 때도 많은 것 같던데?

선생님: 가끔 암산 좀 빨리 하는 정도 가지고, 구구단보다 적어도 10배는 외우기 어려운 19단을 외울 필요가 있다고 말할 수는 없지.  필산의 필요성을 아예 없애준다면 모를까, 어차피 20 이상의 수를 다룰 때는 외우나 안 외우나 마찬가지이니까.

따짐이: 음… 그렇다면 19단 외우려고 머리 아팠던 학생들은 무엇을 한 것이죠?

선생님: 그걸로 돈 좀 벌어 보겠다는 어른들과, 자기 자식이 19단 씩이나 외운다고 자랑 좀 해보고 싶었던 부모들 때문에 다른 곳에 쓸 수 있는 노력과 시간을 낭비한 것이지.

따짐이: 헐…  그러면 구구단은요?

선생님: 구구단이 왜?

따짐이: 구구단 외우기는 쓸 데 있는 짓인가요?

선생님: 물론이지.  그러니까 학교에서 배우지 않니?

따짐이: 왜 그럴까요?  19단과의 차이점은 무엇이죠?

선생님: 결정적으로, 우리가 수를 나타내는 방법이 십진법이기 때문에 구구단이 중요한 것이지. 필산으로 곱셈과 나눗셈을 할 때 구구단이 필요하니까.

따짐이: 그럼, 만약에 우리가 이십진법을 쓰고 있었다면…

선생님: 그랬다면 19단을 외워야 했겠지.  물론 이십진법을 쓰면 19를 19라고 두 자리로 쓰지 않았겠지만.

따짐이: 그랬다면 골치 깨나 아팠겠네요.

선생님: 그런 경우라면 사람들이 필산이나 암산은 잘 못하고, 주판이나 계산기 같은 것을 더 많이 사용해야 했을지도 몰라.  하긴, 십진법을 쓰는 우리들 중에도 구구단을 잘 못 외우고 계산기를 꼭 써야 계산을 할 수 있는 사람들이 있지.

따짐이: 오진법을 쓰면 ‘사사단’, 이진법을 쓰면 ‘일일단’ 을 외우면 되겠군요. ‘일일은 일. 끝!’  하하, 그러면 계산이 아주 편하겠어요.

선생님: 그래.  하지만 수의 크기에 비해서 그것을 적는 공간이 많이 필요했겠지.   하긴, 그런 경우 점 같은 것으로도 숫자를 쓸 수 있을 테니 꼭 공간이 많이 필요하지는 않을지도 모르지.  컴퓨터는 이진법을 쓰니까 매우 간단히 계산을 하고 있는 셈이지.

따짐이: 그런데요, 구구단이 필산을 하기 위해 배우는 것이라면 요즘처럼 필산을 할 필요가 거의 없고, 계산기가 어디나 있는 시대에는 별로 외울 필요가 없지 않을까요?  선생님 말씀처럼, 그 시간에 다른 것을 배우는 것이 낫지 않을까요?

선생님: 그것은 매우 일리가 있는 말이야.  하지만, 필산을 배우는 것은 실제로 사용하기 위해서이기도 하지만 수를 나타내고 계산을 하는 일들의 원리를 이해하기 위해서이기도 하다는 것을 생각하면, 그렇게 쉽게 버릴 수 있는 것은 아니야.

따짐이: 그런 원리를 배우는 것이 그렇게 중요한가요?  계산 그 자체를 할 필요가 없다면…

선생님: 계산은 많은 수학적 원리의 기본이야. 수가 아닌 식을 계산하는 것도 수의 계산의 원리에서 나온 것이지.  또한, 수학에서 부딪치는 문제 중에는 계산 그 자체가 아니고 계산에 관계된 다른, 더 복잡한 문제도 있다는 것을 알아야 해.  컴퓨터를 이용해서 어떤 일을 한다 해도, 그 문제를 이해하고 원리를 알아야 컴퓨터에 일을 시킬 수가 있겠지.