수학사랑

고등학교 1학년을 가르칠 때마다 다음의 "점과 직선 사이의 거리 공식" 증명으로 마음이 무거웠다.
                                        

왜냐하면 교과서에 있는 증명은 계산이 복잡하고 학생들에게 좀 버거운 상대이었기 때문이다.

사실 내 자신에게 다음의 질문을 한 적이 한 두 번이 아니다.
"이 증명을 설명할 필요가 있을까?"
"학생들에게 무슨 의미가 있을까"
물론 수학은 다소 복잡하더라도 끈기를 가지고 증명을 해보는 것도 필요하다.

그렇다고 해도 이 증명은 학생들에게 큰 짐이다.

교사에게도 귀찮은 부분이다.

결국 공식을 잘 외우도록 도와주는 것으로 타협하곤 했다.

증명을 이해하지 못하고 문제풀이를 위해 공식을 외우도록 해야하는 상황이 정말 속이 상했다. 

일본 교과서를 보아도 우리와 똑 같은 증명이 실려 있었다.

어떻게 하면 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 증명이 없을까하고 항상 노력하던 중 같은 고민을 하던 수학사랑 연구원선생님들과 삼각형의 닮음으로 설명하는 방법을 찾아내었다.  

사실  중학교 3학년에서 피타고라스의 정리를 배우고 다음과 같은 문제를 주는 것이 좋을 듯하다는 생각도 든다. 

색칠한 직각삼각형의 세 변의 길이의 비오아 점 S의 좌표를 이용하여 쉽게 구할 수 있다.

이것을 일반적인 경우에 적용하면 다음과 같다.

           
교과서 증명보다는 좀 나은 것 같은 데 여전히 어려울지도 모른다.

이 내용은 최근의 NCTM 잡지에서도 보았다.

아마 점과 직선 사이의 거리에 대한 공식 증명은 우리나 미국이나 모두 고민거리였던 것 같다.