한 다각형의 각각의 꼭짓점들이 다른 다각형의 각각의 변들에 놓여 있으면, 그 다각형은 다른 다각형에 내접하고 있다.
한 다각형의 각각의 변들이 다른 다각형의 각각의 꼭짓점들을 지나면, 그 다각형은 다른 다각형에 외접하고 있다.
한 다각형의 각각의 꼭짓점들이 원둘레에 놓여 있으면, 그 다각형은 원에 내접하고 있다.
한 다각형의 각각의 변들이 원둘레와 접하고 있으면, 그 다각형은 원에 외접하고 있다.
어떤 원의 둘레가 어떤 다각형의 각각의 변들과 접하고 있으면, 그 원은 그 다각형에 내접하고 있다.
어떤 원의 둘레가 어떤 다각형의 각각의 꼭짓점을 지나면, 그 원은 그 다각형에 외접하고 있다.
선분의 양 끝점이 원 위에 있으면, 그 선분을 현이라고 한다.
주어진 원과 원의 지름 보다 짧거나 같은 주어진 선분이 있으면 그 원 안에 선분의 길이와 같은 현을 그릴 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABC\)와 원의 지름 \(\rm BC\)보다 짧거나 같은 선분 \(\rm DE\)가 있으면 원 \(\rm ABC\) 안에 길이가 \(\overline{\rm DE}\)인 현을 그릴 수 있다.
주어진 원과 삼각형에 대하여, 삼각형의 내각의 크기가 모두 같은 닮음 삼각형(AAA닮음 삼각형)을 원에 내접하도록 작도 할 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABC\)와 삼각형 \(\rm DEF\)에 대하여, 원 \(\rm ABC\) 안에 삼각형 \(\rm DEF\) 내각의 크기가 모두 같은 닮음 삼각형을 내접하게 작도 할 수 있다.
주어진 원과 삼각형에 대하여, 그 삼각형과 닮음 삼각형을 주어진 원에 외접하도록 작도 할 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABC\)와 삼각형 \(\rm DEF\)에 대하여, 삼각형 \(\rm DEF\)와 닮음 삼각형을 원 \(\rm ABC\)에 외접하도록 작도 할 수 있다.
두 밑각 각각의 크기가 나머지 한 각의 크기의 두 배가 되는 이등변삼각형을 작도 할 수 있다.
두 밑각이 \(\rm B\), \(\rm D\)이고 \(\angle\rm B=\angle\rm D=2\cdot \angle\rm A\)인 이등변삼각형 \(\rm ABD\)를 작도 할 수 있다.
주어진 원에 내접하는 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 오각형 즉, 정오각형을 작도할 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABCDE\)에 내접하는 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 오각형 \(\rm ABCDE\) 즉, 정오각형 \(\rm ABCDE\)를 작도 할 수 있다.
주어진 원에 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정오각형을 외접시킬 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABCDE\)에 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정오각형을 외접시킬 수 있다.
주어진 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정오각형에 내접하는 원을 그릴 수 있다.
모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 주어진 정오각형 \(\rm ABCDE\)에 내접하는 원을 그릴 수 있다.
주어진 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정오각형에 외접하는 원을 그릴 수 있다.
모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 주어진 정오각형 \(\rm ABCDE\)에 외접하는 원을 그릴 수 있다.
주어진 원에 대하여, 그 원에 내접하는 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정육각형을 작도 할 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABCDEF\)에 대하여, 원 \(\rm ABCDEF\)에 내접하는 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정육각형을 작도 할 수 있다.
주어진 원에 대하여, 그 원에 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정15각형을 내접하도록 작도 할 수 있다.
주어진 원 \(\rm ABCD\)에 대하여, 원 \(\rm ABCD\)에 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 정15각형을 내접하도록 작도 할 수 있다.
| IV 권 명제들의 종속 관계 | ||
|---|---|---|
| 1, 5 | 10 | |
| 2, 10 | 11 | |
| 11 | 12 | |
| 1, 2, 11 | 16 | |
| IV 권 원에 내접 또는 외접하는 도형이 있다. | ||||
|---|---|---|---|---|
| 도형 | 원에 내접한 도형 | 원에 외접한 도협 | 도형 안에 원이 내접 | 도형 밖에 원이 외접 |
| 삼각형 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 정사각형 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 정오각형 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 정육각형 | 15 | 15 따름 명제 | 15 따름 명제 | 15 따름 명제 |
| 정15각형 | 16 | 16 따름 명제 | 16 따름 명제 | 16 따름 명제 |