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수학사랑 이야기

동전옮기기(문제)

작성자 : 수학사랑|조회수 : 6719

연재를 시작하며 가장 먼저 무엇에 대하여 쓸 것 인가하고 고민이 많았다.

퍼즐의 세계로 이끈 탱그램. 그리고, 탱그램을 포함한 그림자퍼즐-실루엣퍼즐이라고 하는-을 먼저 정리하고 싶었다. 그러나, 지금은 김영관 선생이 만든 홈페이지에 어느 정도 소개가 되어있기도 하고, 수리퍼즐이 수학적 원리가 담겨있는 것이라고 하였는데, 이를 먼저 설명해야 하지 않을까 하여 생각을 바꾸었다.

퍼즐이란 문제를 풀면서 겪는 어려움을 해결하면서 느끼는 도전과 성취욕 그리고 무엇보다 쉽게 접할 수 있어야 하기에 동전옮기기를 가장 먼저 소개하고자 한다.

보다 자세한 이야기는 다음 연재에서 하기로 하고 문제를 소개합니다.

 


동전옮기기에서 동전을 옮길 때, 다음의 2가지 규칙을 지켜야 합니다.

첫째, 하나의 동전만 움직이고, 이를 옮길 때 바닥에 붙어서 움직이며 다른 것을 움직이면 안된다.( 영어 책에는 sliding pennies라고 하였다)

둘째, 하나의 동전을 이동이 끝나고 정지할 때, 다른 두 동전에 접하여야 한다.

 


문제1..

다음 그림과 같이 동전 4개의 중심이 정사각형을 이루도록 붙어 있다.

 

(1)  동전을 하나씩 이동하여 다음 두 조건을 만족하면서 동전 4개의 중심이 정사각형을 이루도록 하여라.

     조건1. 하나의 동전을 이동할 때 다른 두 동전에 접해야한다.

     조건2. 동전 4개의 중심이 이루는 정사각형의 위치가 처음과 다르다.

(2)  이 때, 움직이는 횟수가 가장 적은 것은 몇 회인가?

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문제2..

동전 6개를 그림과 같이 정삼각형 모양으로 배열되어 있다.


(1) 동전을 하나씩 이동하여 다음 두 조건을 만족하면서 정삼각형 모양을 정육각형 모양으로 만들어라.

    조건1. 하나의 동전을 이동할 때 다른 두 동전에 접해야한다.

    조건2. 동전을 들어내지 않고 옆으로 이동해야 한다.

(2) 이 때, 움직이는 횟수가 가장 적은 것은 몇 회인가?

(단, 가운데의 동전을 둘러싼 모양으로 되어 있으면 가운데에 있는 동전이 빠져나올 수 없음에 유의하자.)

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문제3..

동전 8개를 그림과 같이 H 모양과 정사각형 모양으로 배열되어 있다.

동전을 하나씩 이동하여 다음 두 조건을 만족하면서 아래의 문제를 해결하여라.


   조건1. 하나의 동전을 이동할 때 다른 두 동전에 접해야한다.

   조건2. 동전을 들어내지 않고 옆으로 이동해야 한다.

(1) H 모양을 정사각형 모양으로 만들어라.

(2) 정사각형 모양을 H 모양으로 만들어라.

(3) 각각의 문제에서, 움직이는 횟수가 가장 적은 것은 몇 회인가?

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<참고>

1.  문제3의 (1)은 비교적 쉬우나 (2)는 최소횟수로 해결하기가 어렵다.

2.  혹시나 수업에 사용하시거나 참고하시라고 한글 파일을 첨부합니다.

3.  풀이와 설명은 조만간 실겠습니다.


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