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수학사랑 이야기

전개도의 개수

작성자 : 수학사랑|조회수 : 12357

얼마 전에 인터넷 검색을 하다가 정다면체의 전개도의 개수에 관한 글을 보고 놀랐다. 누군가 그 문제를 제기했는데 그에 대한 답이 틀린 곳이 많았다.
2001년인가  정육면체의 전개도의 개수를 찾는 것으로 한성과학고 영재반에서 수업한 내용이 생각났다. 그리고 그 당시에 정팔면체의 전개도의 개수는 발전문제로 제기하였었다. 
최근에 (주)수학사랑에서 여러 선생님들과 이야기 중에 정사면체의 전개도로 정팔면체를 만드는 문제가 제기되었다. 흥미로운 문제였다. 그에 대한 자세한 풀이는 정팔면체의 전개도를 모두 안다면 그리 어려운 문제는 아니다. 그런데 정팔면체의 전개도의 개수를 구하는 것이 학생들에게는 어려운 문제인지라 여기서는 대략적인 것만 소개하고자한다.

문제. 정사면체의 전개도는 모두 2 가지뿐임이 알려져 있다.



1. 정육면체의 전개도의 개수를 구하여 보아라.

2. 정팔면체의 개수를 구하여 보아라.

3. 합동인 정사면체의 전개도 2장을 가지고 정팔면체를 만들어 보자. 모두 몇 가지나 나오는가 알아보자.

(1)  일자형 정사면체의 전개도 2장으로 정팔면체를 만들어라.


(2) 삼각형인 정사면체의 전개도 2장으로 정팔면체를 만들어라.


 

(3) 일자형인 정사면체의 전개도와 삼각형인 정사면체의 전개도 하나씩을 가지고 정팔면체를 만들어라.


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