1. 다면체 주사위 세트
다음 그림과 같은 주사위가 시판되고 있다. 여기에는 정다면체가 주를 이룬다.
그렇다면 주사위가 되기 위해서는 어떤 조건을 만족해야할까? 아마도 각 면이 나올 확률이 같다고 해야 할 것이다. 때문에 일반적으로 정다면체를 가지고 주사위를 만든다. 여기서 다음과 같은 것을 생각해보자.
(1) 정사면체는 위에 면이 보이는 것이 아니기 때문에 숫자를 어떻게 표현할 것인가 하는 것이다. 물론 각 면에 하나의 숫자를 사용하여 나타내면 되지만 그런 경우 주사위의 눈을 읽기 위해서는 일일이 바닥을 확인하여야만 한다. 그런 번잡함을 피하기 위하여 보다 간단하게 주사위의 눈을 읽으려면 어떻게 주사위의 눈을 표현할 까 하는 문제이다. 위의 그림은 그 한 예이다. 다른 경우도 찾아보자.
(2) 그림에 보면 정다면체는 5가지뿐이라고 알려져 있는데, 6가지의 주사위가 있다. 그 하나가 정오각뿔을 2개 붙여서 만든 것과 비슷한 주사위이다. 이와 같은 요령으로 여러 가지의 주사위를 만들 수 있다. 즉
정3각뿔(정4면체) 2개를 붙인 6면체 주사위,
정4각뿔(5면체) 2개를 붙인 8면체 주사위,
정5각뿔(6면체) 2개를 붙인 10면체 주사위,
정6각뿔(7면체) 2개를 붙인 12면체 주사위,
(3) 위의 2가지의 경우와 다른 주사위도 만들 수 있는가?
이외의 다양한 주사위 다면체를 알고 싶으면 아래를 참고하세요.
http://www.mathlove.org/doc/mf7/268-290E07%C1%D6%BB%E7%C0%A7%B0%A1%B5%C9%BC%F6%C0%D6%B4%C2%B4%D9%B8%E9%C3%BC(%B3%B2%C8%A3%BF%B5).pdf
(4) 다면체가 아닌 다른 모양의 주사위
(ㄱ) 공 모양의 주사위가 있다.
오뚝이의 원리를 이용한 것으로 안을 파서 무거운 쇠구슬을 넣은 것이다. 이는 아마도 정육면체의 쌍대다면체(Dual 다면체)를 이용하면 사면체가 팔면체와 같은 공 주사위도 가능할 것이다.
(ㄴ) 특이한 4면체
공과 비슷한 모양이지만 위에 면이 보이는 듯한 4면체 이다.
또 다면체 안에 다면체를 넣어 2개의 주사위로 이루어진 주사위도 있다. 10면체 주사위가 2개 있어 00부터 99까지의 수를 나타낼 수 있다.
