3. 칠교놀이 세번째 이야기-퍼즐과 수학적 증명(작은 악마에서)
< 첫째 나오는 직사각형은 한 가지밖에 없음을 설명하여라. >
이는 1996년 민족사관고등학교 선발을 위한 수학캠프에서 사용되었던 문제였다.
민족사관고등학교에서는 1회 학생들을 선발하고 2회 학생들을 선발할 때, 영재교육과정에 의거 뽑기를 원하였고 이를 교육개발원에 의뢰하였다. 총괄은 조석희 박사가 맡았고, 수학은 아주대의 방승진 교수가 담당하였다. 이에 당시 현직 고등학교 교사 3명이 같이 참여하였다. 류충균(당시 한성과학고), 박승동(당시 서울과학고), 송교식(당시 청담고등학교). 수학 캠프를 통하여 선발을 겸하기로 하였기에 활동 중심의 선발과정을 생각하였다. 그리하여, 수학작도용 컴퓨터 프로그램의 GSP(Geometer's Sckech Pad)가 처음 소개되었고, 퍼즐을 이용하였으며, 면접도 성적에 반영하였다. 캠프이기에 입시에서 선발되지 않더라도 유익한 수학적 경험을 하도록 구상하였다.
퍼즐은 “작은 악마”와 매지믹서(Magimixer-나중에 소개할 예정임)를 사용하였다.
도형 퍼즐로 작은 악마를 사용한 것은 탱그램은 알려져 있으나 그때까지 작은 악마는 거의 알려져 있지 않았고, 문제도 좀더 어려웠다.
지필고사와의 배점도 결정하여야 했었는데, 수학적 관련성에 대한 확신이 없었기에 지필고사에 비교하여 20% 정도 반영했다.
2박 3일의 일정으로 캠프에 참여하는데, 과학과 영어, 국어도 같이 실시하였다. 수학은 하루정도가 배정되었는데, 단답형과 서술형 문제를 풀고, 3교대로 나누어서 GSP와 작은 악마와 매지믹서를 순차적으로 풀었다.
그런데, 악마에서 직사각형을 만드는 문제는 조금 어렵다고 생각하고 캠프에 입교하는 날, 서술형 문제로 주고, 이의 풀이과정도 같이 구하도록 하였다.
이는 수학분야를 총괄하던 방승진 교수가 수학적으로 해결한 것을 풀이의 바탕으로 삼았다.
처음에 문제를 각자 출제를 하고, 이를 같이 검토하였다. 방승진 교수는 이 문제를 풀다가 어느 정도 고생을 하다보니, 이를 수학적으로 풀려고 하였고, 마침내 해결하였다. 무리수가 서로 같을 조건을 이용한 풀이였다.
첨부파일을 참고하시라.
그리고, 이 캠프가 끝나고 채점을 하고, 지필고사와 퍼즐과 면접 등의 성적을 바탕으로 상관도를 조사한 결과 예상보다 밀접한 관련이 있음을 밝혀졌다.
풀이도 수학적인 근거를 두고 있었고, 시험성적 결과도 관련이 많아 수학퍼즐이 수학과 관련이 깊을뿐더러 잘 사용한다면 학생들의 수학적 사고를 길러주는데 유익하다는 확신을 갔게 되었다. 그렇게 인연이 있는 퍼즐이다.
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