수학사랑

따짐이: 선생님이 전에, 숫자(digit) 중에서 가장 중요한 것도 0이고, 수(number) 중에서 가장 중요한 것도 0이라고 하셨는데요.

선생님: 그래.

따짐이: 수로서의 0은 어째서 중요한가요?

선생님: 수로서의 0은 숫자로서의 0, 즉 빈 자리를 메워 주는 역할과는 또 다른 역할을 하지.  말하자면, 아무것도 없음을 가리키는 기호가 되어 그것 자체가 생각의 대상이 될 수 있도록 만들어 준다는 거야.  그것은 1보다 앞에 수가 있다는 생각을 나타내기도 하지.

따짐이: 0은 아무 것도 없는 것이니 1보다 앞에 있는 것은 당연하지 않나요?

선생님: 그게 당연하다고 생각을 하게 되는 것은 네가 학교에서 수학을 배웠기 때문이지.  수를 쓰는 것만 배웠다면 그렇게 생각하기가 쉽지 않았을 걸.  예를 들어 전화기  버튼이나 컴퓨터 키보드 맨 윗줄을 봐라.

따짐이: 응?  그게 무슨?

선생님: 1 부터 9 까지가 나오고 그 다음에 0 이 나오지 않니?  0 이 1보다 작은 하나의 수(number)이기도 하다는 생각이 있었다면 이렇게 만들지는 않았겠지.

따짐이: 맞아요.  좀 이상하다고 생각한 적은 있었어요.

선생님: 0을 하나의 기호로밖에 생각 안 한 결과야.  그것뿐만이 아니야.  우리는 건물의 맨 아래 층을 1층이라고 부르고 그 아래층을 지하1층이라고 부르지.  지하1층을 -1층과 같은 것이라 본다면 0층을 건너 뛴 셈이야.  서기 0년이 없는 것도 마찬가지고.

따짐이: 응? 서기 0년은 없다고요?  그럼 서기 1년의 전 해는 뭐죠?

선생님: 서기 1년의 전 해는 기원전 1년이야.  그렇게 연도를 매기기 시작할 당시에는 0의 개념이 없었던 것이지.  지금은 0이 일상적으로 쓰이지만, 전화기나 키보드에서 보듯이 아직도 숫자는 당연히 1부터 나와야 한다는 고정관념이 남아 있어.  이것은 0이라는 것이 사실은 부자연스럽고, 인위적으로 학습해야 하는 개념이라는 것을 말해 주는 실례야.

따짐이: 좋아요.  0은 아무것도 없음을 하나의 수로서 인식할 수 있게 해 주었다 이거죠?  그래서 어쨌다는 거죠?

선생님: 예를 들어 음수의 개념도 0에서 출발하지.

따짐이: 아하, 그렇겠군요.

선생님: 또, 0 도 하나의 수 취급을 받는데 0은 더하나 마나 하잖니?  이런 것을 추상화한 것이 연산에서의 항등원 개념이지.  아니, 덧셈이나 곱셈 같은 것을 추상화하여 연산이라는 것을 생각하기 위해서는 0과 음수의 존재가 필수적이었다고 말할 수 있지.

따짐이: 오호…

선생님: 집합의 공집합도 그래서 생각할 수 있었겠지.  사실, 원소가 하나도 없는 것을 집합이라고 말한다는 것은, 0을 수라고 말하는 것에 비추어서 생각하지 않고는 있을 수 없는 일이기도 해.

따짐이: 음…

선생님: 0을 기준점으로 생각할 수 있어야 수직선도 나올 수 있는 것이고, 수직선이 있어야 좌표평면이니 하는 것도 있는 것이고.

따짐이: 정말 0이 대단한 일을 했군요.

선생님: 그래.  0은 많은 것들의 출발점이 되었어.  0은 아무것도 없음을 나타내지만, 그것으로 인해서 가능하게 된 일들은 다른 어떤 수들보다도 많았다고 할 수 있지.