수학사랑

수영장 문제로 모래선의 높이가 제일 높은 곳이 위험지역임을 알게 되었다.

즉, 변으로부터 가장 멀리 떨어져 있는 점이기도 하다. 

다음 그림은 삼각형과 직사각형 판을 모래 속에 넣었다가

수평을 유지하면서 들어 올렸을 때 생기는 모래선이다.

이 모래선 속에 숨어 있는 수학은 무엇일까?

모래선 위의 각 점에서 변에 이르는 거리가 같다.

한편 2차원 평면으로 관찰하려면 모래선을 위에서 내려다보면 된다. 

다음 그림은 모래선을 위에서 내려다 본 모습이다.

평면에서도 모래선은  두 변으로부터 같은 거리에 있는 점들을 나타낸다. 

앞의 수영장 문제에서는 점과 직선으로부터 같은 거리에 있는 포물선이 그려지기도 한다.

물론 왼쪽 그림은 삼각형의 내심을 나타내고,  오른쪽 그림은 우진각 지붕의 모습이다. 

모래가 만든 모양이니 자연계에서 매우 안정적인 모습일 것이다.

옛날 사람들이 우진각 지붕을 만든 것을 보면 참으로 지혜로운 생각이 든다.

이제 모래선에 숨은 수학을 다음과 같이 정리할 수 있다. 

두 변으로부터 같은 거리에 있는 자취 또는 점과 직선으로부터 같은 거리에 있는 점의 자취이다.

이것을 위에서 내려다 보면 평면에서 같은 거리에 떨어져 있는 점들의 자취이다.

또 모래선의 높이가 길 수록 변으로부터 떨어진 거리는 멀다. 

모래선 실험으로 여러 가지 두 개체로부터 같은 거리에 있는 점들을 찾을 수 있다.

이에 대하여 몇 편의 글을 올릴 계획이다.