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수학사랑 이야기

극한적 실험(Extreme Experiment)

작성자 : 수학사랑|조회수 : 3764

수학문화원 개원 준비를 핑계로 거의 10개월 동안 횡설수설을 쓰지 못했다.

참으로 세월이 빠르다는 것을 실감한다.
몇 개월 전인가 이산적상황과 연속적상황의 강의 준비를 하다가 문득 생각난 것이 극한적 실험이다. 물론 GSP 덕분이다.

삼각형의 가운데 꼭짓점을 계속 아래 선분에 계속 가까이 가면  삼각형의 내각의 크기는 어떻게 변하는가?

그 크기의 합은 얼마일까 예측해보자. 

물론 대단한 것은 아니지만 나 스스로 굉장히 놀랐다.

왜냐하면 위 실험에서 양쪽에 있는 각은 점점 0도에 가까워지고 꼭지각은 180도에 가까워지므로

삼각형의 내각의 크기의 합이 180도가 됨을 직관적으로 느낄 수 있기 때문이다.

 

극단적 상황이지만 잘 활용하면 학생들은 직관적으로 삼각형의 내각의 합이 180도가 된다는 것을 느끼면서

 "정말일까?"

라는 의문을 가질 것이다. 

이때야 말로 내면적으로 증명을 간절히 원하고 있는 상황이라고 생각된다.

 

각뿔과 각기둥의 전개도로부터 원뿔과 원기둥의 전개도를 생각해내는 것도 마찬가지일 것이다.

고정된 이산적 상황을 연속적 상황으로 확장하여 스스로 체득하게 할 수 있다면 좋을 듯하다.


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