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수렴/convergence

작성자 : 수학사랑|조회수 : 4765

무한수열 에서 n이 한없이 커짐에 따라 일반항 의 값이 일정한 값 α에 한없이 가까워질 때, 수열 은α에 수렴한다. 또 함수 y = f(x) 에서 x가 α와 다른 값을 가지면서 α에 한없이 가까워질 때 함수값 f(x) 가 일정한 값 α에 한없이 가까워지면 함수 y = f(x)는 α에 수렴한다. 수렴은 convergence를 번역한 것이며 한자로는 收斂으로 쓴다.

convergence → 收斂 → 수렴

convergence는 'con+vergence'로 con에는 'with(즉, 함께)'라는 뜻이 있고, vergence에는 '가까워짐' 또는 '…에 임함'이라는 뜻이 있다. 따라서 convergence에는 '함께 가까워짐'의 뜻이 있음을 알 수 있다. 이것을 번역할때 '收斂'이라는 일상어를 차용한 것이다. 일상적으로 수렴은 '(흩어져 있는 여러 의견, 생각, 주장, 여론 따위를) 한데 모으는 것'의 의미로 사용한다. 여기서 '한데 모은다'는 것은 적당한 절충 또는 조정을 통해 어떤 통일된 결정체를 추출해 내는 것을 내포하고 있다.
수학에서의 '수렴'은 대체적으로 이러한 일상적 의미를 바탕으로 하여 '이미 존재하는 어떤 하나의 값에 한없이 접근한다 또는 가까이 간다'는 것에 초점을 맞추고 있다. 이를테면, 수학에서의 수렴은 대체로 '수열이 한 곳으로 가까이 가는 것'을 의미한다.


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