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사인함수/sine function

작성자 : 수학사랑|조회수 : 2262

좌표평면 위에서 x축의 양의 부분을 시초선으로 하여, 동경 가 나타내는 일반각의 크기를 θ라디안, 반지름의 길이가 r인 원과 동경 의 교점을 P(x. y)라고 하면,
의 값은 θ의 값에 따라 하나씩 결정된다. 이때 이것을 θ에 대응시키는 함수가 사인함수이다. 사인함수는 sine function을 번역한 것이다.

sine function → 사인函數 → 사인함수

위에서 가 삼각비에서의 사인이기에 '사인함수'라고 한 것이다.

 

sine은 라틴어 sinus에서 온 것으로 알려져 있다. sinus는 '길의 커브, 땅의 움푹 들어간 곳, 꼬불꼬불한 길, 해안의 만(灣), 가슴' 등을 뜻한다.

 

인도의 수학자 Aryabhata(475?-550?)는 사인에 해당하는 것을 ardha-jya 또는 jya-ardha라고 불렀다. ardha는 '절반'이라는 뜻이고, jya는 '현'의 뜻을 가진다고 한다. 그가 현 AB를 jya라고 불렀기 때문에, 자연히 반현 AC는 ardha-jya 또는 jya-ardha인 것이다. 그는 이 단어를 줄여서 단지 jya라고 하였다. 즉, 처음에는 현 AB를 jya라고 했지만, 나중에는 반현 AC를 jya라고 했던 것이다.
아랍 사람들은 jya를 음역해서 jiba라는 단어를 만들어 냈다. 이 단어는 다시 jb로 쓰여졌는데, 이것은 흔히 모음을 생략하는 아랍 사람들의 습관에 따른 것이었다. 후세 사람들이 jiba의 약자인 jb를 접하고는, 그것을 jaib로 대체시켰는데, 이것은 아랍어로 '협곡' 또는 '만(灣)'을 의미했다. 그 뒤 Cremona의 Gherardo(약 1150년)가 아랍어 jaib를, 같은 뜻의 라틴어 sinus로 번역했고, 그것이 다시 영어 sine으로 음역된 것으로 보인다. 한편, 아랍 사람들이 jiba가 아닌 jiva 또는 jiva를 dschiba로 번역했는데 그것이 후에 '가슴'이라는 뜻의 dschaib가 되었으며, 다시(약 1120년 시대에 살았던) Tivoli의 Plato에 의해 라틴어 sinus로 번역되었다는 주장도 있다(片野善一郞, 1991; Eves, 1994; Schwartzman, 1994).


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