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대우/contraposition

작성자 : 수학사랑|조회수 : 2425

명제 p→q 에 대하여 ~q → ~p를 명제 p→q의 대우라고 한다.

명제 p→q와 그의 대우 ~q →~p는 서로 동치이다.

p→q ≡ ~q →~p

따라서 명제p→q를 증명하기가 곤란할 때 그의 대우 ~q →~p을 증명해도 된다. 예를 들어 명제 " n²이 홀수이면 n도 홀수이다."를 대우인 " n이 짝수이면 n²도 짝수이다."를 이용하여 증명하면 된다.

 

(증명) n 을 짝수라고 하면 자연수 k에 대하여

즉, n²은 짝수이다. (증명끝)

대우는 한자로 대할 대(對)와 짝 우(偶)로서 마주 대하고 있는 짝이란 뜻이다.

명제p→q와 그의 대우~q →~p가 서로 동치임은 다음 진리표로 증명한다.


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