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완전수/perfect number

작성자 : 수학사랑|조회수 : 3014

어떤 수의 약수 중 자기 자신을 제외한 나머지 모든 약수(이름하여 진약수)들의 합이 그 수 자신과 같은 정수를 완전수라 한다. 그리고 자기 자신을 제외한 나머지 모든 약수들의 합이 그 수 자신보다 작은 정수를 부족수 또는 결핍수라 하며 그 수 자신보다 커지는 수를 과잉수라 한다.

 

예를 들어, 12의 진약수는 1, 2, 3, 4, 6 이다.

1+2+3+4+6=16 이고 16 > 12 .

따라서 12는 과잉수이다.

 

가장 작은 완전수들은 6, 28, 496, 8128 이다.

 

유클리드(Euclid)와 피타고라스 학파의 니코마코스(Nicomachos)가 발견하고 오일러(Euler)가 1750년에 증명했다.

오늘날까지 밝혀진 완전수 약 30개는 모두 짝수이다. 홀수인 완전수가 존재하지 않음에는 믿을만한 이유가 있다.


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