수학사랑

어떤 사람이 "나의 취미는 수학을 연구하는 것입니다." 라고 말한다면 우리는 그를 다시 한 번 쳐다 볼 것이다.

수학이란 어렵고 따분한 학문이라고만 생각하기 때문이다. 그러나 17세기에 취미가 수학연구인 페르마라는 사람이 있었다.
취미라고 하기에는 그의 업적이 너무나 뛰어나기 때문에 그를 '아마추어의 왕자' 라고 부른다.
페르마는 폴란드의 가죽장수인 아버지 도미니끄 페르마와 의회법학자 가문의 딸인 어머니 루이.드.롱 사이에서 프랑스의 보몽 드 로마뉴란 곳에서 태어났다.
초등 교육은 태어난 마을에서 받았지만 해정관으로서의 교육은 툴르스에서 받아 법률가와 향정관으로 툴르스의 지방회의에서 근무하였다.
페르마는 수학에 대한 특별한 교육을 받지 않았고, 30세가 되기전까지는 수학 연구에 취미를 가졌었는지도 분명하지 않으나, 바쉐에 의해 번역된 디오판토스가 저술한 '정수론' 이란 책에 자극되어 단지 한가한 시간을 보내기 위하여 수학을 연구한 것으로 알려진다.

또한 그는 바쁘다는 이유로 수학의 추상 개념에 관한 논쟁을 피하였다.
페르마는 명성보다는 수학 연구 자체에 관심을 가지고 있었다.
그는 연구 결과를 발표하는 대신 편지를 통해 동료들과 연구 내용에 대한 의견을 교환하였다.
편지에서도 증명은 본인이 간직하고 있고 극히 간단한 서술로 그 결과만을 보냈었다.
페르마는 의회에서 근무를 하면서 한가한 시간에 발견한 연구 결과를 그가 사용하고 있었던 '디오판토스의 정수론' 책의 여백에 적어두곤 했다.
그의 책 여백에 써 둔 것 중 가장 유명한 것은 1637년에 썼다고 추측되는 다음 문장이다.
'한 세제곱을 두 세제곱의 합으로 나타낼 수도 없다. 또 그이상의 거듭제곱에 대해서도 성립하여 일반적으로 3≤n인 정수 n 에 대하여 부정방정식 의 정수해 x, y, z는 없다.'
이것은 페르마의 마지막 정리 또는 페르마 대정리라고 한다.
그의 이 추측은 수학사에서 가장 유명한 문제 중의 하나이다.
페르마 자신이 과연 증명하고 있었는지 어떤지는 모르지만 유명한 수학자를 포함하여 많은 사람들이 풀려고 시도했지만 실패로 끝났기 때문이다.
이 특별한 자연수일 때에 대하여는 제각기의 방법으로 증명되어 있으나, 일반적인 증명은 발견되지 못했다.

1908년 독일의 파울 - 웰스켈이 남긴 유언에 의하여. 2007년까지 이 증명을 완성한 사람에게는 10만 마르크의 상금이 주어지게 되어 있다.

1986년 Miyaoka가 이 정리를 풀었다고 주장했으나, 그의 증명에 무리가 있음이 밝혀졌다.

또한, 1993년 5월, 영국 Cambridge 대학에서 미국의 Princeton 대학에 있는 Andrew Wiles는 Elliptic curves, modular forms and Galois representations 라는 강연에서 그가 페르마 마지막정리을 풀었다고 주장하였다.

그 전까지는 인 에 대하여 이 정리가 사실임이 밝혀져 있었다. 그러나 무한히 많은 소수 에 대해서 성립하는지는 알려져 있지 않았었다.